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要关闭苹果手机上的淘宝短信息通知，可以按照以下步骤操作。
1、进入淘宝应用：打开苹果手机上的淘宝应用。
2、点击设置图标：在淘宝的右下角，点击“我的淘宝”页面，再点击右上角的设置图标（齿轮形状的图标）。
3、进入消息通知：在设置页面，找到并点击“消息通知”选项。
4、选择通知类型并关闭：在消息通知页面，可以看到不同的通知类型，活动通知”、“交易通知”等，点击想要关闭的通知类型，然后关闭相应的开关按钮。
5、退出设置：完成上述操作后，退出设置。
这样，就可以成功关闭淘宝应用的短信息通知了，需要注意的是，这些操作只会关闭淘宝应用内的通知，而不会影响到手机其他应用的通知功能，也可以根据个人需求选择开启或关闭其他应用的通知功能。